【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,點O是AC邊上一點,連接BO,交AD于點F,OE⊥OB交BC于點E.
(1)如圖1,當(dāng)O為邊AC中點,時,求的值.小明這樣想的,過O點作OH∥AB交BC于點H,可證△AOF∽△HOE,于是求出答案,請你直接寫出答案 ;
(2)如圖2,當(dāng)O為邊AC中點,時,請求出的值,并說明理由;
(3)如圖3,當(dāng),時,請直接寫出的值.
【答案】(1)2;(2) ;(3) .
【解析】
(1)先證明∠BAF=∠C,∠ABF=∠COE即可.作OH⊥AC,交BC于H,易證:△OEH和△OFA相似,進(jìn)而證明△ABF∽△HOE,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,即可得出所求的值;
(2)同(1)的方法得出,代換即可得出結(jié)論.
(3)同(1)的方法得出,代換即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵AD⊥BC,
∴∠DAC+∠C=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAF=∠C.
∵OE⊥OB,
∴∠BOA+∠COE=90°,
∵∠BOA+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠COE.
過O作AC垂線交BC于H,則OH∥AB,
∵∠ABF=∠COE,∠BAF=∠C.
∴∠AFB=∠OEC,
∴∠AFO=∠HEO,
而∠BAF=∠C,
∴∠FAO=∠EHO,
∴△OEH∽△OFA,
∴
又∵O為AC的中點,OH∥AB.
∴OH為△ABC的中位線,
∴OH=AB,OA=OC=AC,
而=2,
∴,
即;
(2)同(1)方法得:,
∵又∵O為AC的中點,OH∥AB.
∴OH為△ABC的中位線,
∴OH=AB,OA=OC=AC,
∵,
∴,
∴.
(3)同(1)方法得:,
∵OH∥AB,
∴,
∵,
∴,
∴
∵,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,且點B與點C的坐標(biāo)分別為B(3,0).C(0,3),點M是拋物線的頂點.
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)點P為線段MB上一個動點,過點P作PD⊥x軸于點D.若OD=m,△PCD的面積為S,試判斷S有最大值或最小值?并說明理由;
(3)在MB上是否存在點P,使△PCD為直角三角形?如果存在,請求出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過,,三點.
求拋物線的解析式;
若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標(biāo)為m,的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.
若點P是拋物線上的動點,點Q是直線上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,點是邊上一點,將沿折疊,使點落在點處.連結(jié),當(dāng)為直角三角形時,的長是( )
A.B.C.或D.或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有兩定點A、B,點表示的數(shù)為6,點B在點A的左側(cè),且AB=20,動點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)______,點P表示的數(shù)用含t的式子表示:_______;
(2)設(shè)點M是AP的中點,點N是PB的中點.點P在直線AB上運動的過程中,線段MN的長度是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不變化,求出線段MN的長度.
(3)動點R從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、R同時出發(fā);當(dāng)點P運動多少秒時?與點R的距離為2個單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標(biāo)為4.
(1)當(dāng)m=4,n=20時.
①若點P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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【題目】我們規(guī)定:若關(guān)于的一元一次方程的解為,則稱該方程為“和解方程”.例如:方程 的解為,而, 則方程為“和解方程".請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題:(1)已知關(guān)于的一元一次方程是“和解方程”,則的值為________.(2)己知關(guān)于的一元一次方程是“和解方程”,并且它的解是,則的值為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知矩形ABED,點C是邊DE的中點,且AB=2AD.
(1)由圖1通過觀察、猜想可以得到線段AC與線段BC的數(shù)量關(guān)系為___,位置關(guān)系為__;
(2)保持圖1中的△ABC固定不變,繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置(當(dāng)垂線AD、BE在直線MN的同側(cè)).試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系?并給予證明(第一問中得到的猜想結(jié)論可以直接在證明中使用);
(3)保持圖2中的△ABC固定不變,繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置(當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)).試探究線段AD、BE、DE長度之間有___關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市教育行政部門為了解該市九年級學(xué)生上學(xué)期參加綜合實踐活動的情況,隨機調(diào)查了該市光明中學(xué)九年級學(xué)生上學(xué)期參加綜合實踐活動的時間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)試求出該校九年級學(xué)生總數(shù);
(2)分別求出活動時間為2天、5天的學(xué)生人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)如果該市九年級學(xué)生共約50000人,請你估計“活動時間不少于4天”的有多少人.
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