Question

如圖，把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE（D與E重合），當(dāng)點(diǎn)D剛好落在BC上時(shí)，連接CE，設(shè)AC、DE相交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（　�。�

• A、3對(duì)
• B、4對(duì)
• C、5對(duì)
• D、6對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△ADE，∠2=∠1，利用三角形內(nèi)角和得到∠3=∠4，則可判斷△AFE∽△DFC；根據(jù)相似的性質(zhì)得AF：DF=EF：FC，而∠AFD=∠EFC，則可判斷△AFD∽△EFC；由于∠BAC=∠DAE，AB=AD，AC=AE，所以∠3=∠5，于是可判斷△ABD∽△AEC．

解答：解：∵把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE（D與E重合），
∴△ABC≌△ADE，∠2=∠1，
∴∠3=∠4，
∴△AFE∽△DFC；
∴AF：DF=EF：FC，
而∠AFD=∠EFC，
∴△AFD∽△EFC；
∵把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE（D與E重合），
∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，AC=AE，
∴∠3=∠5，
∴△ABD∽△AEC．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．