Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣6，0），點B（0，8），點C在線段AB上，點D在y軸上，將∠ABO沿直線CD翻折，使點B與點A重合．若點E在線段CD延長線上，且CE＝5，點M在y軸上，點N在坐標平面內(nèi)，如果以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，那么點N有（　　）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】D

【解析】

分別以EC為邊，EC為對角線討論可知滿足條件的菱形．

如圖，由題意得：AB=，

C為AB的中點，AC=BC=5，

以EC為邊時，過點B作BN1∥CE，BN1=CE，則四邊形CEN1M1為菱形；

平移CE，當點C落在y軸時（點M2的位置），點E平移到N2的位置，此時四邊形CM2N2E為菱形；

平移CE，當點E落在y軸時（點M3的位置），點C平移到N3的位置，此時四邊形CN3M3E為菱形；

平移CE，當點E落在y軸時（點M4的位置），點C平移到N4的位置，此時四邊形CN4M4E為菱形；

以EC為對角線，作CE的垂直平分線M5N5，交y軸于點M5，作EN5∥CM5且EN5= CM5，連接C、N5，此時四邊形CN5EM5為菱形；

綜上，可知滿足條件的菱形有5個．

故選：D．