Question

如圖，B是線段AD外一點(diǎn)，連接AB，AB與AD不垂直，過(guò)點(diǎn)B的直線l平行于AD，
（1）請(qǐng)?jiān)谥本�l上求作一點(diǎn)C，使DC=AB（用尺規(guī)作圖）；
（2）若AB=6，AD=4，∠B=60°．試求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）是平行四邊形或等腰梯形，如圖

（2）是平行四邊形時(shí)，周長(zhǎng)=6×2+4×2=20；
是等腰梯形時(shí)，∵∠B=60°，
∴∠DC'C''=60°，
∵DC'=DC''，
∴△DC'C''是等邊三角形，
∴C'C''=DC'=AB=6，
∴ABC''D的周長(zhǎng)=6×2+4+（4+6）=26．
即四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20或26．
分析：（1）以D為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與l的交點(diǎn)就是點(diǎn)C．
（2）分平行四邊形或等腰梯形兩種情況考慮周長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形或等腰梯形的作法和周長(zhǎng)的求法，難度中等．