Question

已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3．
求證：四邊形ABCD為平行四邊形．

Answer 1

證明：∵AB=5，AC=4，BC=3
∴AB²=AC²+BC²
∴∠BCA=90°
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA=90°
∵DC=5，AC=4，
∴AD²=DC²-AC²=9
∴AD=BC=3
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
分析：已知AB=5，AC=4，BC=3，可證△ABC為直角三角形，由AD∥BC得∠CAD=∠ACB=90°，即△CAD為直角三角形，已知DC=5，AC=4，利用勾股定理可求AD=3，那么兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
點評：本題考查了勾股定理及其逆定理的運用，平行四邊形的判定方法．在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．