【題目】已知拋物線G有最低點。

1)求二次函數(shù)的最小值(用含m的式子表示);

2)將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn),隨著m的變化,拋物線G1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關系,求這個函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)記(2)所求的函數(shù)為H,拋物線G與函數(shù)H的圖像交于點P,結合圖像,求點P的縱坐標的取值范圍.

【答案】1)二次函數(shù)的最小值是;(2;(3)-43.

【解析】

1)拋物線有最低點即開口向上,m0,用配方法或公式法求得對稱軸和函數(shù)最小值.

2)寫出拋物線G的頂點式,根據(jù)平移規(guī)律即得到拋物線G1的頂點式,進而得到拋物線G1頂點坐標(m+1-m-3),即x=m+1,y=-m-3,x+y=-2即消去m,得到yx的函數(shù)關系式.再由m0,即求得x的取值范圍.

3)求出拋物線恒過點B2,-4),函數(shù)H圖象恒過點A2,-3),由圖象可知兩圖象交點P應在點AB之間,即點P縱坐標在A、B縱坐標之間.

解:(1)∵y=mx2-2mx-3=mx-12-m-3,拋物線有最低點,

∴二次函數(shù)y=mx2-2mx-3的最小值為-m-3.

2)∵拋物線Gy=mx-12-m-3,

∴平移后的拋物線G1y=mx-1-m2-m-3,

∴拋物線G1頂點坐標為(m+1-m-3,

x=m+1,y=-m-3,

x+y=m+1-m-3=-2.

x+y=-2,變形得y=-x-2.

m0,m=x-1.

x-10,

x1,

yx的函數(shù)關系式為y=-x-2x1.

3)如圖,函數(shù)Hy=-x-2x1)圖象為射線,

x=1時,y=-1-2=-3;x=2時,y=-2-2=-4,

∴函數(shù)H的圖象恒過點B2,-4,

∵拋物線Gy=mx-12-m-3,

x=1時,y=-m-3;x=2時,y=m-m-3=-3.

∴拋物線G恒過點A2-3,

由圖象可知,若拋物線與函數(shù)H的圖象有交點P,則yByPyA,

∴點P縱坐標的取值范圍為-4yP-3.

練習冊系列答案
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摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次數(shù)m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的頻率mn

0.23

0.21

0.30

0.26

0.253

(1)補全上表中的有關數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是______;(保留小數(shù)點后兩位)

(2)估算袋中白球的個數(shù);

(3)(2)的條件下,若小強同學有放回地連續(xù)兩次摸球,用畫樹形圖或列表的方法計算他兩次都摸出白球的概率.

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