【題目】已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過(guò)N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（－8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值．

（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

【答案】解：（1）∵D（－8，0），∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－8，代入中，得y=－2．

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（－8，－2）．而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A（8，2）．

從而．

（2）∵N（0，－n），B是CD的中點(diǎn)，A、B、M、E四點(diǎn)均在雙曲線上，

∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．

S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =，

∴S四邊形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴．

由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1），

∴C（－4，－2），M（2，2）．

設(shè)直線CM的解析式是，由C、M兩點(diǎn)在這條直線上，得

解得．

∴直線CM的解析式是．

（3）如圖，分別作AA1⊥x軸，MM1⊥x軸，垂足分別為A1、M1．

設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－a．于是

．

同理，

∴．

【解析】（1）根據(jù)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-8，代入中，得，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)求出即可；

  1. 根據(jù)，即可得出k的值，進(jìn)而得出B，C點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出解析式即可．

分別作⊥軸，⊥軸，垂足分別為，設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，于是，同理，即可得到結(jié)果。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校同學(xué)對(duì)上課外補(bǔ)習(xí)班的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查分別為“A﹣非常贊同”、“B﹣贊同”、“C﹣無(wú)所謂”、“D﹣不贊同”等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：

（1）抽取了多少名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為　 　度．

（4）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖(1) ，折疊平行四邊形，使得分別落在邊上的點(diǎn)，為折痕

(1)若，證明:平行四邊形是菱形;

(2)若 ，求的大小;

(3)如圖(2) ，以為鄰邊作平行四邊形，若，求的大小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）（觀察思考）：

如圖，線段上有兩個(gè)點(diǎn),圖中共有_________條線段；

（2）（模型構(gòu)建）：

如果線段上有個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有___________條線段；

（3）（拓展應(yīng)用）：

某班8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），那么一共要進(jìn)行__________場(chǎng)比賽．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)課上，王老師出示一道題：解方程．小馬立即舉手并在黑板上寫出了解方程過(guò)程，具體如下：

解：，

去括號(hào)，得：．………………①

移項(xiàng)，得：．…………………②

合并同類項(xiàng)，得：．……………………③

系數(shù)化為1，得：．………………………④

（1）請(qǐng)你寫出小馬解方程過(guò)程中哪步錯(cuò)了，并簡(jiǎn)要說(shuō)明錯(cuò)誤原因；

（2）請(qǐng)你正確解方程：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為直線上一點(diǎn)，平分，則以下結(jié)論正確的有______．（只填序號(hào)）①與互為余角；②若，則；③;④平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，如果點(diǎn)M始終在點(diǎn)N的左側(cè)，我們稱作點(diǎn)M是點(diǎn)N的“追趕點(diǎn)”．如圖，數(shù)軸上有2個(gè)點(diǎn)A，B，它們表示的數(shù)分別為-3，1，已知點(diǎn)M是點(diǎn)N的“追趕點(diǎn)”，且M，N表示的數(shù)分別為m，n．

（1）由題意得：點(diǎn)A是點(diǎn)B的“追趕點(diǎn)”，AB=1-(-3)=4(AB表示線段AB的長(zhǎng)，以下相同)；類似的，MN=____________．

（2）在A，M，N三點(diǎn)中，若其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成線段的中點(diǎn)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式來(lái)表示n．

（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】，是平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，我們把叫做P1，P2兩點(diǎn)間的“直角距離”，記作d（P1，P2）；比如：點(diǎn)P（2，-4），Q（1，0），則d（P，Q）=，已知Q（2，1），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足d（P，Q）=3，且x，y均為整數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)P有________個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過(guò)D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP∶DQ等于

A．3∶4 B．∶ C．∶ D．∶

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