（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F兩點，∠B＋∠C＝60°．

（1）求∠EAF的度數(shù)；

（2）若BC＝13，求△AEF的周長．

 

（1）60°；（2）13．

【解析】

試題分析：（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F兩點，可得AE=BE，AF=CF，又由∠B+∠C=60°，則可得∠BAE+∠CAF=60°，繼而求得∠BAC的度數(shù)，則可求得答案；

（2）由BC=13，AE=BE，AF=CF，即可得△AEF的周長等于BC的長．

試題解析：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠DAE=∠B．

∵GF是AC的垂直平分線，∴AF=CF，∴∠CAF=∠C．

∵∠B+∠C=60°，∴∠BAE+∠CAF=60°．∵∠BAC=120°，∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=60°；

（2）由（1）知AE=BE，AF=FC．∴C△AEF=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=13．

考點：線段垂直平分線的性質．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省東臺市九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，一圓與平面直角坐標系中的x軸切于點A（8，0），與y軸交于點B（0，4），C（0，16），則該圓的直徑為__________．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省八年級上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

【問題提出】學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．

【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．

【深入探究】

第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．

（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù) ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．

（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省八年級上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

的立方根是 ．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省八年級上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四組數(shù)據(jù)，能作為直角三角形的三邊長的是

A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、17

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省八年級上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，∠DAB＝∠EAC＝60°，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，則∠DOE的度數(shù)是_______°．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省八年級上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且＜＜，則 ．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇鹽城東臺蘇東雙語學校初二上第一次檢測二數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

①如圖：A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站， 將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在 圖中確定該點（保留作圖痕跡）

②如圖：某地有兩所大學M、N和兩條相交叉的公路a、b，現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等。你能確定倉庫應該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設計方案；

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇徐州豐縣中學八年級上學期第一次質檢數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC內(nèi)一點P滿足PA=PB=PC，則點P一定是△ABC（ ）

A．三條角平分線的交點

B．三邊垂直平分線的交點

C．三條高的交點

D．三條中線的交點

 

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