Question

已知拋物線與x軸交于點、C，與y軸交于點B（0，3），拋物線的頂點為p。

（1）求拋物線的解析式；

（2）若拋物線向下平移k個單位后經(jīng)過點（－5，6）。

①求k的值及平移后拋物線所對應(yīng)函數(shù)的最小值；

②設(shè)平移后拋物線與y軸交于點D，頂點為Q，點M是平移后的拋物線上的一個動點。請?zhí)骄浚寒旤cM在何處時，△MBD的而積是△MPQ面積的2倍？求出此時點M的坐標。

 

 

Answer 1

（1）（2）① ∴對應(yīng)函數(shù)的最小值是－3. ②∴點M的坐標是或

【解析】

試題分析：(1)本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的相關(guān)知識，我們要注意根據(jù)已知條件選擇合適的關(guān)系式的設(shè)法，本題利用一般式，把兩點坐標代入關(guān)系式，得到關(guān)于b、c的二元一次方程組，解方程組求出b、c的值，關(guān)系式便可得出.（2）若拋物線向下平移k個單位,

也就是y值減少k,求出對應(yīng)的拋物線解析式，再利用公式求出最值.②畫出圖形分三種情況解答.

試題解析：（1）把（－1，0），（0，3）分別代入

∴拋物線的解析式為

（2）①知平移后拋物線的解析式為

∵拋物線經(jīng)過點（－5，6），

；

∴平移后拋物線的解析式為

∴對應(yīng)函數(shù)的最小值是－3

②由①知，BD＝PQ＝2，拋物線的對稱軸為直線。

又

∴△MBD中BD邊上的高是△MPQ中PQ邊上的高的2倍。

設(shè)點M的坐標為，

a.當點M在直線的左側(cè)時，如圖，則有，

，

，

。

b.當點M在直線與y軸之間時，則有

，

c.當點M在y軸右側(cè)時，則有

，不合題意。

∴點M的坐標是或

考點：1、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2、二次函數(shù)的圖象特征；3、平面直角坐標系中線段的長度的表示方法.