Question

如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．

求證：四邊形BECF是平行四邊形．

 

 

Answer 1

詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：本題是關(guān)于平行四邊形的判定，判定方法有五種：?定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；?兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形?一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.找出合適的條件即可，此種類型題常有多種證法.舉一證法如下：

試題解析：證明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，

在△AEB與△DFC中，

，

∴△AEB≌△DFC（ASA），

∴BE=CF．

∵BE⊥AD，BE⊥AD，

∴BE∥CF

∴四邊形BECF是平行四邊形．

考點(diǎn)：平行四邊形的判定.一組對(duì)邊平行并相等的四邊形為平行四邊形.