將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠=30°）如圖方式放置。AB與交于點E，AC與交于點F，AB與交于點O。

（1）說明△BCE≌△CF

（2）當(dāng)∠=30°時，AB與垂直嗎？說明理由。

 

【答案】

（1）證明見解析（2）垂直，理由見解析

【解析】（1）∵在△BCE和△CF中，

∠B=∠=60°，BC=C，

∠BCE=90°-∠A=∠．

∴△BCE≌△CF（ASA）

（2）AB⊥

∵∠=30°，

∴∠=90°-30°=60°，

∴∠=180°-∠-∠=180°-60°-60°=60°，

∴∠AFO=∠=60°，

∵∠A=30°，

∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°，

∴AB⊥

（1）根據(jù)題意可知∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，利用ASA即可證出△BCE≌△B′CF；

（2）由旋轉(zhuǎn)角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BOB′的度數(shù)為360°-60°-60°-150°，最后計算出∠BOB′的度數(shù)即可．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′相交于點O．
（1）求證：△BCE≌△B′CF；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市南長區(qū)八年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題7分）將兩塊大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按圖1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90º)至圖2所示的位置，AB與A1C交于點E，AC與A1B1交于點F，AB與A1B1交于點O．

(1)求證：△BCE≌△B1CF；
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30º時，AB與A1B1垂直嗎？請說明理由．

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將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠=30°）如圖方式放置。AB與交于點E，AC與交于點F，AB與交于點O。

（1）說明△BCE≌△CF
（2）當(dāng)∠=30°時，AB與垂直嗎？說明理由。

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將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′相交于點O。

（1）求證：△BCE≌△B′CF；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時，求證：AB⊥A′B′

 

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