【題目】如圖，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=56°．

（1）求∠AFG的度數(shù)；

（2）若AQ平分∠FAC，交BC于點(diǎn)Q，且∠Q=14°，求∠ACB的度數(shù)．

【答案】（1）56°，（2）84°.

【解析】

（1）先根據(jù)BC∥EG得出∠E=∠1=56°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=56°；

（2）作AM∥BC，由平行線的傳遞性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根據(jù)AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根據(jù)AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°，根據(jù)AM∥BC即可得出結(jié)論．

（1）∵BC∥EG，

∴∠E=∠1=56°．

∵AF∥DE，

∴∠AFG=∠E=56°；

（2）作AM∥BC，

∵BC∥EG，

∴AM∥EG，

∴∠FAM=∠AFG=56°．

∵AM∥BC，

∴∠QAM=∠Q=14°，

∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=70°．

∵AQ平分∠FAC，

∴∠QAC=∠FAQ=70°，

∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°．

∵AM∥BC，

∴∠ACB=∠MAC=84°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOC與∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．

（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度數(shù)．

（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形．

（2）當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面推理過(guò)程

如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=　　　　　　．（　　　　　 　 ）

∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF=　　　　　　，

∠ABE=　　　　　　．（　　　　　 　）

∴∠ADF=∠ABE

∴DF∥　 　　．（　　　　　 　）

∴∠FDE=∠DEB． （　　　　　　 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，點(diǎn)P是與圓心C不重合的點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)P′為射線CP上一點(diǎn)，滿足CPCP′=r2 ， 則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反演點(diǎn)．右圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反演點(diǎn)P′的示意圖．

（1）如圖1，當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，分別求出點(diǎn)M（1，0），N（0，2），T（ ， ）關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)M′，N′，T′的坐標(biāo)；
（2）如圖2，已知點(diǎn)A（1，4），B（3，0），以AB為直徑的⊙G與y軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C位于點(diǎn)D下方），E為CD的中點(diǎn)．
①若點(diǎn)O，E關(guān)于⊙G的反演點(diǎn)分別為O′，E′，求∠E′O′G的大��；
②若點(diǎn)P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，設(shè)直線AP與x軸的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)Q關(guān)于⊙G的反演點(diǎn)為Q′，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段GQ′的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，6），將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點(diǎn)G，ED的延長(zhǎng)線交線段OA于點(diǎn)H，連CH、CG．

（1）求證：△CBG≌△CDG；

（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；

（3）連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

（1）求證：AB=CD；

（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義直線y=ax+b為拋物線y=ax2+bx的特征直線，C（a，b）為其特征點(diǎn)．設(shè)拋物線y=ax2+bx與其特征直線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）時(shí)，特征點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．


（2）若拋物線y=ax2+bx如圖所示，請(qǐng)?jiān)谒o圖中標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置；
（3）設(shè)拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，其特征直線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），DE∥CF．
①若特征點(diǎn)C為直線y=﹣4x上一點(diǎn)，求點(diǎn)D及點(diǎn)C的坐標(biāo) ；
②若＜tan∠ODE＜2，則b的取值范圍是 ．

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