【題目】如圖,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.

(1)求證:△ABC是等腰三角形.

(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)∠CAE=120°時(shí),△ABC是等邊三角形,證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:

1)由已知條件易得∠EAD=∠CAD,∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,從而可得∠B=∠C進(jìn)一步可得AB=AC,由此即可得到△ABC是等腰三角形;

(2)由(1)可知△ABC是等腰三角形,因此當(dāng)∠BAC=60°,即∠CAE=120°時(shí),△ABC是等邊三角形.

試題解析

1AD平分∠CAE,

∴∠EAD=CAD,

ADBC,

∴∠EAD=B,CAD=C,

∴∠B=C

AB=AC

ABC是等腰三角形.

2當(dāng)∠CAE=120°時(shí),ABC是等邊三角形,理由如下

∵∠CAE=120°,

∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°,

又∵AB=AC

∴△ABC是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA= , 則cosB的值是( 。
A.
B.
C.
D.

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【題目】為了開(kāi)展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng),讓學(xué)生每天能鍛煉一小時(shí),某學(xué)校去體育用品商店購(gòu)買(mǎi)籃球與足球,籃球每只定價(jià)100元,足球每只定價(jià)50元.體育用品商店向?qū)W校提供兩種優(yōu)惠方案:①買(mǎi)一只籃球送一只足球;②籃球和足球都按定價(jià)的80%付款.現(xiàn)學(xué)校要到該體育用品商店購(gòu)買(mǎi)籃球30只,足球x只(x>30).

1)若該學(xué)校按方案①購(gòu)買(mǎi),籃球需付款 元,足球需付款 元(用含x的式子表示);

若該學(xué)校按方案②購(gòu)買(mǎi),籃球需付款 元,足球需付款 元(用含x的式子表示);

2)若x=40,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按方案①、方案②哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】東臺(tái)教育局為幫助全市貧困師生舉行一日捐活動(dòng),甲、乙兩校教師各捐款30000元,已知“……”,設(shè)乙學(xué)校教師有x人,則可得方程,根據(jù)此情景,題中用“……”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)(

A. 乙校教師比甲校教師人均多捐20元,且甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%

B. 甲校教師比乙校教師人均多捐20元,且乙校教師的人數(shù)比甲校教師的人數(shù)多20%

C. 甲校教師比乙校教師人均多捐20元,且甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%

D. 乙校教師比甲校教師人均多捐20元,且乙校教師的人數(shù)比甲校教師的人數(shù)多20%

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【題目】一輛快車(chē)從甲地駛往乙地,一輛慢車(chē)從乙地駛往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),勻速行駛.設(shè)行駛的時(shí)間為x(時(shí)),兩車(chē)之間的距離為y(千米),圖中的折線表示從兩車(chē)出發(fā)至快車(chē)到達(dá)乙地過(guò)程中yx之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中信息

1)求線段AB所在直線的函數(shù)解析式;

2可求得甲乙兩地之間的距離為 千米;

3)已知兩車(chē)相遇時(shí)快車(chē)走了180千米,則快車(chē)從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為 小時(shí).

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【題目】某公司保安部去商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的應(yīng)急燈和手電筒,查看定價(jià)后發(fā)現(xiàn),購(gòu)買(mǎi)一個(gè)應(yīng)急燈和5個(gè)手電筒共需50元,購(gòu)買(mǎi)3個(gè)應(yīng)急燈和2個(gè)手電筒共需85元.

(1)求出該品牌應(yīng)急燈、手電筒的定價(jià)分別是多少元?

(2)經(jīng)商談,商店給予該公司購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌應(yīng)急燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果該公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是應(yīng)急燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè),且該公司購(gòu)買(mǎi)應(yīng)急燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元,那么該公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌應(yīng)急燈?

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【題目】如圖,已知BC∥GE,AF∥DE,∠1=56°.

(1)求AFG的度數(shù);

(2)若AQ平分FAC,交BC于點(diǎn)Q,且Q=14°,求ACB的度數(shù).

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【題目】如圖,△ABC中,AB=12,BC=15,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=30°,求tanC的值.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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