【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)Py軸正半軸上的一點(diǎn),⊙O與y軸正半軸交于點(diǎn)C,PB交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn),AB=

(1)求 P點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;

(2)求證:DP2=OP·CP.

【答案】(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, ),1;(2)證明見解析.

【解析】分析:(1) 作DF⊥OB, DE⊥OC,由題中條件得出△PED∽△POB,而后求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再利用解直角三角形得出結(jié)果.(2)用(1)的方法可得△PCD∽△PDO 從而求解.

本題解析:(1)如圖, 作DFOB, DEOC,垂足分別為F、E

∵點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn),∴∠EOD=45°

在Rt△DEO中DO=,∴DE=EO=1

∵ED∥OB,∴△PED∽△POB

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, ),

∵∠DOF=∠EOD=45°,OD=OB

∴∠OBD=∠ODB=

∴∠OPB=90O-67.5O=22.5O

= ,

(2) 同上:∠OCD=∠ODC=

∴∠PCD=180O-67.5O=122.5O

PDO=180O-∠ODB= 180O-67.5O=122.5O,

∴△PCD∽△PDO

DP2=OP·CP;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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