【題目】已知正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象交于A點(diǎn),過A點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為P點(diǎn),已知△OAP的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果點(diǎn)B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合),且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,在x軸上求一點(diǎn)M,使MA+MB最小.
【答案】解:(1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則OP=x,PA=y,
∵△OAP的面積為1,∴xy=1,xy=2,即k=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=.
(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,交x軸于點(diǎn)M,MA+MB最小,
點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y==1,
兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限的圖象交于A點(diǎn),
2x=,x±1,y=±2,
A點(diǎn)的坐標(biāo)(1,2),
A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(1,﹣2),
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b,
,
解得,
直線y=3x﹣5與x軸的交點(diǎn)為(,0),
則M點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0).
【解析】(1)設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)△OAP的面積為1,求出xy的值,得到反比例函數(shù)的解析式;
(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,交x軸于點(diǎn)M,得到MA+MB最小時(shí),點(diǎn)M的位置,求出直線A′B的解析式,得到它與x軸的交點(diǎn),即點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是y軸正半軸上的一點(diǎn),⊙O與y軸正半軸交于點(diǎn)C,PB交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn),AB=.
(1)求 P點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;
(2)求證:DP2=OP·CP.
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【題目】請先將多項(xiàng)式x4y2+2xy3﹣x2y+2按字母y降冪排列.再將x=﹣2,y=3時(shí)代入式中求值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 . (用兩種方法解決問題)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分) 如圖,點(diǎn)C、M、N在射線DQ上,點(diǎn)B在射線AP上,且AP∥DQ,∠D=∠ABC=80°,∠1=∠2,AN平分∠DAM.
(1)試說明AD∥BC的理由;
(2)試求∠CAN的度數(shù);
(3)平移線段BC.
①試問∠AMD:∠ACD的值是否發(fā)生變化?若不會(huì),請求出這個(gè)比值;若會(huì),請找出相應(yīng)變化規(guī)律;
②若在平移過程中存在某種位置,使得∠AND=∠ACB,試求此時(shí)∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于反比例函數(shù)y=﹣ , 下列說法正確的是( 。
A.經(jīng)過點(diǎn)(2,2)
B.y隨x的增大而增大
C.兩個(gè)分支分布在二、四象限
D.圖象關(guān)于x軸對(duì)稱
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a是有理數(shù),則在①a+1;②|a+1|;③a2﹣1;④a2+1;⑤|a|+1中,一定是正數(shù)的有( 。﹤(gè).
A. 1B. 2C. 3D. 4
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