【題目】在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,設(shè)P、Q兩點同時出發(fā),移動時間為
t秒.
(1)幾秒鐘后△PBQ是等腰三角形?
(2)幾秒鐘后△PQB的面積為5cm2?
(3)幾秒鐘后,以P、B、Q為頂點的三角形和△ABC相似?
【答案】(1)2;(2)1或5;(3)3或1.2.
【解析】分析:分別寫出BP、BQ的關(guān)系式,(1)△PBQ是等腰三角形,則根據(jù)BP=BQ即可求得t的大小,即可解題;(2)寫出△PQB的面積的表達式,根據(jù)BQ、BP的關(guān)系式和面積為10cm2即可求得t的大小,即可解題(3)要使得△BPQ∽△BAC,則使得即可.
本題解析:
設(shè)t秒后,則BP=6-t,BQ=2t,
(1)△PBQ是等腰三角形,則BP=BQ即6-t=2t,解得t=2;
(2)△PQB的面積為5,則(6-t)(2t)=5,即(t-1)(t-5)=0,解得t=1或5.
(3)①△BPQ∽△BAC,則BP:AB=BQ:BC,即2t=2(6-t),解得t=3.
②△BPQ∽△BCA,則有BP:BC=BQ:AB,∴6-t:12=2t:6,解得t=1.2
∴當(dāng)t=3秒或t=1.2秒時以P、B、Q為頂點的三角形和△ABC相似.
本題考查了三角形面積的計算,考查了等腰三角形腰長相等的性質(zhì),考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì),正確列出關(guān)于t的方程式是解題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明學(xué)習(xí)了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論:
①全等三角形的形狀相同、大小相等;
②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等;
③面積相等的兩個三角形是全等圖形;
④全等三角形的周長相等
其中正確的結(jié)論個數(shù)是 ( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x1,x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+2=0的兩個實數(shù)根.是否存在實數(shù)k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在,求出k的值;若不存在,請您說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l:y=-x,點A1坐標(biāo)為(-3,0). 過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A2,再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A3,…,按此做法進行下去,點A2016的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分6分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像相交于A、B兩點.
(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
(3)求出△AOB的面積。
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