【題目】如圖①,某超市從一樓到二樓有一自動扶梯,圖②是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AB的坡度為1∶2.4,AB的長度是13米,MN是二樓樓頂,MN∥PQ,C是MN上處在自動扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn),BC⊥MN,在自動扶梯底端A處測得C點(diǎn)的仰角為42°,則二樓的層高BC約為(精確到0.1米,sin42°≈0.67,tan42°≈0.90)( )
A. 10.8米 B. 8.9米 C. 8.0米 D. 5.8米
【答案】D
【解析】試題分析:延長CB交PQ于點(diǎn)D,根據(jù)坡度的定義即可求得BD的長,然后在直角△CDA中利用三角函數(shù)即可求得CD的長,則BC即可得到.
解:延長CB交PQ于點(diǎn)D.
∵M(jìn)N∥PQ,BC⊥MN,
∴BC⊥PQ.
∵自動扶梯AB的坡度為1:2.4,
∴==.
設(shè)BD=5k(米),AD=12k(米),則AB=13k(米).
∵AB=13(米),
∴k=1,
∴BD=5(米),AD=12(米).
在Rt△CDA中,∠CDA=90゜,∠CAD=42°,
∴CD=ADtan∠CAD≈12×0.90≈10.8(米),
∴BC=10.8﹣5≈5.8(米).
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=10.
(1)求矩形ABCD的周長;
(2)E是CD上的點(diǎn),將△ADE沿折痕AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處.
①求DE的長;
②點(diǎn)P是線段CB延長線上的點(diǎn),連接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的長.
(3)M是AD上的動點(diǎn),在DC 上存在點(diǎn)N,使△MDN沿折痕MN折疊,點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)T處,求線段CT長度的最大值與最小值之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC所在的直線上,過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F,DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),如圖①,求證:DE+DF=AC.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí),如圖②;當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時(shí),如圖③,請分別寫出圖②、圖③中DE,DF,AC之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明.
(3)若AC=6,DE=4,則DF= .
考點(diǎn):平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AC上,要判定△ADB與△ABC相似,添加一個條件,不正確的是( )
A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.
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