【題目】ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC所在的直線上,過點(diǎn)D作DFAC交直線AB于點(diǎn)F,DEAB交直線AC于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),如圖①,求證:DE+DF=AC.

(2)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖②;當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),如圖③,請(qǐng)分別寫出圖②、圖③中DE,DF,AC之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明.

(3)若AC=6,DE=4,則DF=

考點(diǎn):平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

【答案】1)證明見解析(2圖②中:AC+DE=DF.圖③中:AC+DF=DE32或10

【解析】

試題分析:(1)證明四邊形AFDE是平行四邊形,且DECBDF是等腰三角形即可證得;

(2)與(1)的證明方法相同;

(3)根據(jù)(1)(2)中的結(jié)論直接求解.

解:(1)證明:DFAC,DEAB,

四邊形AFDE是平行四邊形.

AF=DE,

DFAC,

∴∠FDB=C

AB=AC,

∴∠B=C

∴∠FDB=B

DF=BF

DE+DF=AB=AC;

(2)圖②中:AC+DE=DF.

圖③中:AC+DF=DE.

(3)當(dāng)如圖①的情況,DF=AC﹣DE=6﹣4=2;

當(dāng)如圖②的情況,DF=AC+DE=6+4=10.

故答案是:2或10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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