Question

某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w (千克)與銷售價(jià)x (元/千克)有如下關(guān)系:w=－2x＋80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的 銷售利潤(rùn)為y (元).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍；
(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?
（參考關(guān)系：銷售額＝售價(jià)×銷量，利潤(rùn)＝銷售額-成本）

Answer 1

(1) y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－2x²＋120x－1600．自變量x的取值范圍為20≤x≤40.    （2）當(dāng)銷售價(jià)定為30元/千克時(shí),每天可獲最大銷售利潤(rùn)200元   
（3）25元/千克解析:
解：(1) y＝w (x－20)
＝(x－20)(－2x＋80)
＝－2x²＋120x－1600，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－2x²＋120x－1600． ………(4分)
自變量x的取值范圍為20≤x≤40. ………(5分)
(2) y＝－2x²＋120x－1600
＝－2 (x－30) ²＋200，
∴當(dāng)x＝30時(shí)，y有最大值200．
∴當(dāng)銷售價(jià)定為30元/千克時(shí),每天可獲最大銷售利潤(rùn)200元. ………(8分)
(3) 當(dāng)y＝150時(shí)，可得方程�。�2 (x－30 )²＋200＝150．
解得    x₁＝25，x₂＝35．
根據(jù)題意，x₂＝35不合題意,應(yīng)舍去．
∴當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤(rùn)150元…… (12分)