Question

使得

n-16

2n+1

是一個(gè)整數(shù)的所有的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：分式的值

專題：分類討論

分析：

n-16

2n+1

是一個(gè)整數(shù)，則分子的絕對(duì)值一定大于分母的絕對(duì)值，據(jù)此即可討論n的值．

解答：解：當(dāng)n＞16時(shí)，分式是正值，則n-16≥2n+1
解得：n≤-17
故這樣的n的值不存在；
當(dāng)n＜16時(shí)，分式的值是負(fù)數(shù)，則16-n≥2n+1
解得：n≤5
則n的正整數(shù)值是1，2，3，4，5．
在這五個(gè)數(shù)中，只有當(dāng)n=1時(shí)，分式

n-16

2n+1

是一個(gè)整數(shù)．
當(dāng)n=16時(shí)，分式

n-16

2n+1

是一個(gè)整數(shù)．
當(dāng)n=5時(shí)，分式

n-16

2n+1

是一個(gè)整數(shù)．
故

n-16

2n+1

是一個(gè)整數(shù)的n的整數(shù)值是：1、5和16共3個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的值是整數(shù)的條件，能理解分式的值是整數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵．