Question

已知a，b，c為實(shí)數(shù)，設(shè)A=a2-2b+

π

2

，B=b2+2c+

π

3

，C=c2-2a+

π

6

．證明：A，B，C中至少有一個(gè)值大于零．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專(zhuān)題：證明題

分析：本題可利用完全平方的知識(shí)，將三者看作整體，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：證明：由題設(shè)有A+B+C=（a2-2b+

π

2

）+（b2+2c+

π

3

）+（c2-2a+

π

6

），
=（a²-2a+1）+（b²-2b+1）+（c²+2c+1）+π-3，
=（a-1）²+（b-1）²+（c+1）²+（π-3），
∵（a-1）²≥0，（b-1）²≥0，（c+1）²≥0，π-3＞0，
∴A+B+C＞0．
若A≤0，B≤0，C≤0，則A+B+C≤0與A+B+C＞0不符，
∴A，B，C中至少有一個(gè)大于零．

點(diǎn)評(píng)：本題考查完全平方公式的應(yīng)用，注意分析題中的關(guān)聯(lián)條件，然后進(jìn)行判斷證明即可．