【題目】小明在學(xué)習(xí)圓的對稱性時知道結(jié)論:垂直于弦的直徑一定平分這條弦,請嘗試解決問題:如圖,在RtACB中,∠ACB90°,圓OACB的外接圓.點(diǎn)D是圓O上一點(diǎn),過點(diǎn)DDEBC,垂足為E,且BD平分∠ABE,

1)判斷直線ED與圓O的位置關(guān)系,并說明理由.

2)若AC12,BC5,求線段BE的長.

【答案】1)直線ED與⊙O相切,見解析;(24

【解析】

1)直線ED與⊙O相切.連接OD.根據(jù)圓的性質(zhì)和等邊對等角可得∠ODB=∠OBD,等量代換得到∠ODB=∠DBE,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到∠DEC=∠ODE90°,再根據(jù)垂直的定義和性質(zhì)可得ODDE,根據(jù)切線的判定即可求解;

2)如圖,延長DOAC于點(diǎn)H,連結(jié)CO,構(gòu)建直角ABC的中位線OH,運(yùn)用三角形中位線定理和勾股定理分別求得OHHOBC、AB13,結(jié)合圖形找到相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得線段BE的長度即可.

1)如圖,連接OD

OBOD,

∴∠ODB=∠OBD

又∵∠OBD=∠DBE,

∴∠ODB=∠DBE,

ODBE

又∵DEBC,

∴∠DEC90°

∴∠ODE90°,

ODDE

又∵OD為半徑,

∴直線ED與⊙O相切;

2)如圖,延長DOAC于點(diǎn)H,連結(jié)CO,

ODBE,∠ODE90°

∴∠OHC90°,即OHAC

又∵OAOC,

AHCH,又由OAB的中點(diǎn),

HOABC的中位線,

HOBC

AC為直徑,

∴∠ACB90°

AC12,BC5,

AB13,

OAODAB

HDHO+OD9

由四邊形CEDH是矩形,

CEHD9,

CE9

BECEBC4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點(diǎn)、.

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動點(diǎn),求面積的最大值并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo);

3)過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn),連接,當(dāng)直線與直線的一個夾角等于3倍時,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的半徑為2,弦AB的長為2,點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的一動點(diǎn),BDBC交直線AC于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)C從△ABC面積最大時運(yùn)動到BC最長時,點(diǎn)D所經(jīng)過的路徑長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB120°,∠DCB60°,CBCDAC8,則四邊形ABCD的面積為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)C在優(yōu)弧上,將沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D,連接AC,CD.則下列結(jié)論中錯誤的是(  )

ACCD;②ADBD;③+;④CD平分∠ACB

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀,我們可以用換元法解簡單的高次方程,解方程x43x2+20時,可設(shè)yx2,則原方程可比為y2+3y+20,解之得y12,y21,當(dāng)y12時,則x22,即x1,x2=﹣;當(dāng)y21時,即x21,則x11,x2=﹣1,故原方程的解為x1,x2=﹣,x31,x4=﹣1,仿照上面完成下面解答:

(1)已知方程(2x2+1)2+2x230,設(shè)y2x2+1,則原方程可化為_______.

(2)仿照上述解法解方程:(x22x)23x2+6x0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的半徑為1,弦AB=BC=,AB,BC在圓心O的兩側(cè),弧AC上有一動點(diǎn)D,AEBD于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A時,則點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形MNPQ中,動點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā),沿著N-P-Q-M方向移動至M停止,設(shè)R移動路程為x,MNR面積為y,那么yx的關(guān)系如圖②,下列說法不正確的是(

A.當(dāng)x=2時,y=5B.矩形MNPQ周長是18

C.當(dāng)x=6時,y=10D.當(dāng)y=8時,x=10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某次數(shù)學(xué)競賽共有3道判斷題,認(rèn)為正確的寫,錯誤的寫,小明在做判斷題時,每道題都在中隨機(jī)寫了一個.

1)小明做對第1題的概率是 ;

2)求小明這3道題全做對的概率.

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同步練習(xí)冊答案