Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，點(diǎn)G是邊CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AG、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EF+ED的最小值是 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：如圖作DH⊥AC垂足為H與AG交于點(diǎn)E，

∵四邊形ABCD是菱形，
∵AB=AD=CD=BC=6，
∵∠B=60°，
∴∠ADC=∠B=60°，
∴△ADC是等邊三角形，
∵AG是中線，
∴∠GAD=∠GAC
∴點(diǎn)H關(guān)于AG的對(duì)稱點(diǎn)F在AD上，此時(shí)EF+ED最小=DH．
在RT△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH= ∠ADC=30°，
∴CH= DC=3，DH= = =3 ，
∴EF+DE的最小值=DH=3
故答案為3 ．
作DH⊥AC垂足為H與AG交于點(diǎn)E，點(diǎn)H關(guān)于AG的對(duì)稱點(diǎn)為F，此時(shí)EF+ED最小=DH，先證明△ADC是等邊三角形，在RT△DCH中利用勾股定理即可解決問題．