Question

解方程：
（1）2（x-2）²-31=1                   
（2）2x²+5x-3=0．

Answer 1

分析：（1）首先變形成（x-2）²=16 的形式，然后利用直接開(kāi)平方法即可求解；
（2）方程得左邊的二次三項(xiàng)式可以分解因式，即可變形成左邊是兩個(gè)代數(shù)式的積，右邊是0的形式，利用因式分解法即可解方程．

解答：解：（1）2（x-2）²-31=1                   
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：2（x-2）²=32
∴（x-2）²=16                     
∴x-2=4或x-2=-4
∴x₁=6，x₂=-2   
（2）原方程變形為：（x+3）（2x-1）=0
∴x+3=0或2x-1=0
∴x₁=-3，x₂=

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直接一元二次方程的解法，解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x²=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解．
（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．
（2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．