【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交線段DE的延長線相交于F點(diǎn),取AF的中點(diǎn)G,如果BC=2AB.
求證 :(1)四邊形ABDF是菱形;
(2)AC=2DG.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)首先根據(jù)三角形的中位線定理,得DE∥AB,結(jié)合AF∥BC,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,可以判斷該四邊形是平行四邊形,再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可以進(jìn)一步得到△FGD≌△FEA,則GD=AE,即可證明結(jié)論.
證明:(1)∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),
∴DE是△ABC的中位線(三角形中位線的定義),
∴DE∥AB,DE=AB(三角形中位線性質(zhì)).
∵AF∥BC,
∴四邊形ABDF是平行四邊形(平行四邊形定義).
∵BC=2AB,BC=2BD,
∴AB=BD.
∴四邊形ABDF是菱形.
(2)∵四邊形ABDF是菱形,
∴AF=AB=DF(菱形的四條邊都相等).
∵DE=AB,
∴EF=AF.
∵G是AF的中點(diǎn).
∴GF=AF,
∴GF=EF.
∴△FGD≌△FEA,
∴GD=AE,
∵AC=2EC=2AE,
∴AC=2DG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】評價組對某區(qū)九年級教師的試卷講評課的學(xué)生參與度進(jìn)行評價調(diào)查,其評價項(xiàng)目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).評價組隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)的參與情況,繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了 名同學(xué);
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果全區(qū)有6000名九年級學(xué)生,那么在試卷評講課中,“獨(dú)立思考”的約有多少人?
(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)反映的情況,請你對該區(qū)的九年級同學(xué)提出一條對待試卷講評課的建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=2,點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn),E是直線BC上一動點(diǎn),將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接AF、EF,在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中線段AF的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于 A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,OB=OC.點(diǎn)D在函數(shù)圖象上,CD∥x軸,且CD=2,直線l是拋物線的對稱軸,E是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求b、c的值;
(2)如圖①,連接BE,線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)F'恰好在線段BE上,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)如圖②,動點(diǎn)P在線段OB上,過點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M,與拋物線交于點(diǎn)N.試問:拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△PQN與△APM的面積相等,且線段NQ的長度最��?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC,AC=8,AB=4,以點(diǎn)B為圓心作圓,當(dāng)⊙B與線段AC只有一個交點(diǎn)時,則⊙B的半徑的取值范圍是( )
A.rB =B.4 < rB ≤
C.rB = 或4 < rB ≤D.rB為任意實(shí)數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD交于O,EF過點(diǎn)O與AD,BC分別交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(2,0)、B(0,4),點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.
(1)若.
①求拋物線的解析式;
②當(dāng)線段PD的長度最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形 ABCD 中,M 是 BC 邊上一點(diǎn),且點(diǎn) M 不與 B、C 重合,點(diǎn) P 在射線 AM 上,將線段 AP 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 AQ,連接BP,DQ.
(1)依題意補(bǔ)全圖 1;
(2)①連接 DP,若點(diǎn) P,Q,D 恰好在同一條直線上,求證:DP2+DQ2=2AB2;
②若點(diǎn) P,Q,C 恰好在同一條直線上,則 BP 與 AB 的數(shù)量關(guān)系為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)小組的同學(xué)為了解“閱讀經(jīng)典”活動的開展情況,隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué),對他們一周的閱讀時間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.中位數(shù)和眾數(shù)都是8小時B.中位數(shù)是25人,眾數(shù)是20人
C.中位數(shù)是13人,眾數(shù)是20人D.中位數(shù)是6小時,眾數(shù)是8小時
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