【題目】同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角.請同學(xué)們看下面一個尺規(guī)作圖的例子：

①以O為圓心，任意長為半徑作弧線交∠AOB的兩邊OA、OB分別于C、D兩點(diǎn)；

②以C為圓心，大于CD的長為半徑作弧線，再以D為圓心，同樣的長為半徑作弧線，兩弧線交于P點(diǎn)；

③以O為端點(diǎn)作射線OP.

則OP就是∠AOB的平分線

你知道OP為什么是∠AOB的角平分線嗎？請用你所學(xué)的知識解釋.

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)作圖方法可知，證明△OCP≌△ODP，由全等三角形的性質(zhì)可得∠COP=∠DOP，從而結(jié)論得證.

連接CP，DP，

根據(jù)作法得到OC=OD，CP=DP，

而OP=OP，

∴△OCP≌△ODP （SSS），

∴∠COP=∠DOP，

∴OP是∠AOB的角平分線.

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖表示一輛汽車在行駛途中的速度v（千米/時）隨時間t（分）的變化示意圖：

（1）從點(diǎn)A到點(diǎn)B、點(diǎn)E到點(diǎn)F、點(diǎn)G到點(diǎn)H分別表明汽車在什么狀態(tài)？

（2）分段描述汽車在第0分種到第28分鐘的行駛情況；

（3）汽車在點(diǎn)A的速度是多少？在點(diǎn)C呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”，設(shè)BC=a，AC﹣b，AB=c．

【特例探索】

（1）如圖1，當(dāng)∠ABE=45°，c=2時，a=　 　，b=　 　；如圖2，當(dāng)∠ABE=30°，c=4時，a=　 　，b=　 　；

【歸納證明】

（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖4，在ABCD中，點(diǎn)E，F，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG，AD=2，AB=3．求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩地相距，甲、乙二人分別騎自行車和摩托車沿相同路線勻速行駛，由地到達(dá)地．他們行駛的路程與甲出發(fā)后的時間之間的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）乙比甲晚出發(fā)幾小時？乙比甲早到幾小時？

（2）分別寫出甲、乙行駛的路程與甲出發(fā)后的時間的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量的取值范圍)．

（3）乙在甲出發(fā)后幾小時追上甲？追上甲的地點(diǎn)離地有多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是把圖1放入長方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．將求∠AGD的過程填寫完整．

∵EF∥AD，（　 　）

∴∠2＝　 　．（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠2，（　 　）

∴∠1＝∠3．（　 　）

∴AB∥DG．（　 　）

∴∠BAC+　 　＝180°（　 　）

又∵∠BAC＝70°，（　 　）

∴∠AGD＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】善于思考的小鑫同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)活動中，將一副直角三角板如圖放置，，，在同一直線上，且，，，，量得，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長為4，E為AB的中點(diǎn)，F為AD上一點(diǎn)，且AF=AD，試判斷△EFC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3，2），……，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�

A. （2018，1）B. （2018,0）C. （2019,2） D. （2019,1）

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