【題目】如圖,已知△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,若∠B=65°,∠C=45°，則∠DAE的度數(shù)為______.

【答案】10°．

【解析】

由三角形的內(nèi)角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分線，可求∠BAE=35°，再由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．

在△ABC中，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=∠CAE=35°．
又∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°-∠B=25°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．
故答案為：10°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DE⊥AB，交AB于點E，交AC的延長線交于點F．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線．

（2）若CF=3，cos∠CAB=，求⊙O的半徑和線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點D．

求證：BD=AB+AC．

（2）對于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點D，如圖2，請你寫出線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點的坐標為.

（1）如圖1，若點的坐標為，是等腰直角三角形，，，求點坐標；

（2）如圖2，若點是的中點，求證：；

（3）如圖3，是等腰直角三角形，，，是等邊三角形，連接，若，求點坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠AEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．

（1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點E，在AD上截取AF=AB，連接AE．EF（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（l）的條件下，求證：EC=EF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是小明利用等腰直角三角板測量旗桿高度的示意圖．等腰直角三角板的斜邊BD與地面AF平行，當小明的視線恰好沿BC經(jīng)過旗桿頂部點E時，測量出此時他所在的位置點A與旗桿底部點F的距離為10米．如果小明的眼睛距離地面1.7米，那么旗桿EF的高度為（　　）

A. 10米 B. 11.7米 C. 10米 D. (5+1.7)米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°，AC=BC，E點為射線CB上一動點，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE.

(1)如圖1，過F點作FD⊥AC交AC于D點，求證：EC+CD=DF；

(2)如圖2,連接BF交AC于G點,若 =3，求證：E點為BC中點；

(3)當E點在射線CB上,連接BF與直線AC交于G點,若,則=_______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知矩形ABOC中，AC=4，雙曲線y=與矩形兩邊AB、AC分別交于D、E，E為AC邊中點．

（1）求點E的坐標；

（2）點P是線段OB上的一個動點，是否存在點P，使∠DPC=90°？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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