Question

如圖，已知OC⊥AB，OD⊥OE．
（1）如果∠1=38°，求∠BOE的度數(shù)；
（2）寫出圖中與∠1互余的角；
（3）寫出圖中與∠1互補(bǔ)的角．

Answer 1

解：（1）∵OD⊥OE，
∴∠DOE=90°，
又∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
又∵∠AOD=∠1=38°，
∴∠BOE=52°；

（2）由（1）得∠BOE+∠1=90°，
∵OC⊥AB，
∴∠COD+∠1=90°，
故∠1互余的角有∠BOE、∠COD；

（3）根據(jù)題意可得：∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD與∠1互補(bǔ)．
分析：（1）由垂直的定義，結(jié)合已知和平角的定義求解；
（2）結(jié)合圖形和（1）的結(jié)論，根據(jù)余角的定義作答．
（3）由圖形可得與∠1互補(bǔ)的角為∠BOD．
點(diǎn)評：此題結(jié)合圖形考查余角、補(bǔ)角的定義；在圖形中，找補(bǔ)角、余角關(guān)系時(shí)，除了借助圖形外，還需考慮等量關(guān)系即有沒有相等的角．