Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，O為AC的中點
（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若點B關(guān)于點O中心對稱的點為D，判斷四邊形ABCD的形狀并證明．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,矩形的判定

專題：作圖題,證明題

分析：（1）作射線BO，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)截取OD=BO，連接AD、CD即可；
（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AO=BO=CO，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得BO=DO，然后求出AO=CO=BO=DO，再根據(jù)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形證明．

解答：（1）解：如圖所示；

（2）四邊形ABCD為矩形．
證明：∵在△ABC中，∠B=90°，O為AC的中點，
∴AO=CO=BO，
∵B關(guān)于點O的對稱點為D，
∴BO=DO，
∴AO=CO=BO=DO，
∴AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換坐標，矩形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．