Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，2）．

（1）如圖2，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME⊥x軸，MF⊥y軸，垂足分別為E、F．則點(diǎn)M 的坐標(biāo)為 ；

（2）如圖3，直線l2經(jīng)過點(diǎn)B，且與l1互相垂直，過點(diǎn)C（0，﹣1）作CD⊥y軸，交l2于點(diǎn)D．則以直線l2為圖像的函數(shù)表達(dá)式為 ；

（3）圖1中，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△APB是等腰三角形．如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ();(2) ;(3) (-3,0),( 3－,0),( 3+,0) ,(,0).

【解析】

(1)根據(jù)中點(diǎn)公式算出即可.

(2)根據(jù)兩垂直線k值相乘為-1,設(shè)出表達(dá)式代入即可.

(3)按照AB為腰長和AB為底邊分類討論.

(1)根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)公式可得:中點(diǎn)坐標(biāo)為:(),

所以M(),

即M().

(2)設(shè)l1:y=kx+b,將A（3，0）、B（0，2）代入可得:

∴l1:

∵l1⊥l2,

∴l2的k值為,

又∵l2過B(0,2),

∴l2:

(3)存在.理由如下:

分別以AB為半徑,A、B為圓心畫圓,與x軸相交的點(diǎn)即為所求P點(diǎn).

①當(dāng)BA=BP時,即圖中P1點(diǎn).

由A點(diǎn)關(guān)于y軸對稱可得P1(-3,0).

②當(dāng)AP=AB時,即圖中P2與P3兩點(diǎn).

∵AB=,

∴P2(3－,0)P3(3+,0).

③當(dāng)AB為底邊時,AB中垂線與x軸交點(diǎn)P4,

設(shè)中垂線: ,將M()代入得b=.

AB中垂線解析式:

令y=0,則x=.

∴P4(,0)

綜上所述P的坐標(biāo)為(-3,0),( 3－,0),( 3+,0) ,(,0).