某公司經(jīng)銷一種商品,每件商品的成本為50元,經(jīng)市場的調(diào)查,在一段時間內(nèi),銷售量w (件)隨銷售單價x(元/件)的變化而變化,具體關系式為w=-2x+240,設這種商品在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y(元),解答如下問題:
(1)求y與x的關系式;
(2)當x取何值時,y的值最大?
(3)如果物價部門規(guī)定這種商品的銷售單價不得高于80元/件,公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤,銷售單價應定為多少元?

解:(1)由題意得,銷售一件的利潤為(x-50),銷售量為-2x+240,
故可得y=w(x-50)=(-2x+240)(x-50)=-2x2+340x-12000.
(2)由(1)得:y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450,
當x=85時,y有最大值2450.
(3)由題意得:-2(x-85)2+2450=2250,
化簡得:(x-85)2=100,
解得x=75或x=95,
∵銷售單價不得高于80元/件,
∴銷售單價應定為75元.
答:公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤,銷售單價應定為75元.
分析:(1)由題意得銷售一件的利潤為(x-50),再由銷售總利潤=銷售量×銷售一件的利潤可得出y與x的關系式;
(2)利用配方法求二次函數(shù)的最值即可.
(3)根據(jù)(1)所得的關系式,可得出方程,解出即可得出答案.
點評:此題考查了二次函數(shù)的應用及一元二次方程的應用,解答本題的關鍵是得出y與x的函數(shù)關系式,另外要求我們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某公司經(jīng)銷一種商品,每件商品的成本為50元,經(jīng)市場的調(diào)查,在一段時間內(nèi),銷售量w (件)隨銷售單價x(元/件)的變化而變化,具體關系式為w=-2x+240,設這種商品在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y(元),解答如下問題:
(1)求y與x的關系式;
(2)當x取何值時,y的值最大?
(3)如果物價部門規(guī)定這種商品的銷售單價不得高于80元/件,公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤,銷售單價應定為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某公司經(jīng)銷一種商品,每件商品的成本為50元,經(jīng)市場的調(diào)查,在一段時間內(nèi),銷售量w (件)隨銷售單價x(元/件)的變化而變化,具體關系式為w=-2x+240,設這種商品在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y(元),解答如下問題:
(1)求y與x的關系式;
(2)當x取何值時,y的值最大?
(3)如果物價部門規(guī)定這種商品的銷售單價不得高于80元/件,公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤,銷售單價應定為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某公司經(jīng)銷一種商品,每件商品的成本為50元,經(jīng)市場的調(diào)查,在一段時間內(nèi),銷售量 (件)隨銷售單價(元/件)的變化而變化,具體關系式為+240,

設這種商品在這段時間內(nèi)的銷售利潤為(元),解答如下問題:

(1)求的關系式;

(2)當取何值時,的值最大?

(3)如果物價部門規(guī)定這種商品的銷售單價不得高于80元/件,公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤,銷售單價應定為多少元?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案