Question

如圖，直線(xiàn)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB等于多少度？為什么？
（2）∠EAC等于多少度？為什么？
（3）∠BAC等于多少度？
（4）通過(guò)這道題，你能說(shuō)明為什么三角形的內(nèi)角和是180°？

Answer 1

解：（1）∠DAB=44°．
理由：∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B=44°（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；

（2）∠EAC=57°
理由：∵DE∥BC
∴∠EAC=∠C=57°（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；

（3）∠BAC=180°-∠B-∠C=79°；

（4）能說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是180°．
理由：∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C
∵∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°．
分析：（1）由“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”解答；
（2）由“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”解答；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答；
（4）由平行線(xiàn)的性質(zhì)證得∠DAB+∠EAC+∠BAC=∠B+∠C+∠BAC=180°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)．平行線(xiàn)性質(zhì)定理：
定理1：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等． 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線(xiàn)被地三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．
定理3：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等． 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．