Question

在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，3），B（-2，1），在x軸上求一點(diǎn)C，使CA+CB最小，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：只有當(dāng)A、B、C這三點(diǎn)共線時(shí)AC+BC=AB，這時(shí)就有最小值，根據(jù)這個(gè)求出AB的解析式，再求它和x軸的交點(diǎn)即可．

解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，所以

3=2k+b 1=-2k+b

，
解得k=

1

2

，b=2，
故解析式為y=

1

2

x+2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，0）．
故答案為：（-4，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形三邊關(guān)系和最短線路問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”得到AP+BP=AB時(shí)有最小值，所以利用函數(shù)的知識(shí)即可求解．