Question

如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=3，CD=8，BD=10，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向右D運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)點(diǎn)P離點(diǎn)B多遠(yuǎn)時(shí)，△PAB與△PCD是相似三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：求出∠B=∠D=90°，根據(jù)相似三角形的判定得出當(dāng)

AB

DP

=

BP

CD

或

AB

CD

=

BP

DP

時(shí)，△PAB與△PCD是相似三角形，代入求出即可．

解答：解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴當(dāng)

AB

DP

=

BP

CD

或

AB

CD

=

BP

DP

時(shí)，△PAB與△PCD是相似三角形，
∵AB=3，CD=8，BD=10，
∴

3

10-BP

=

BP

8

或

3

8

=

BP

10-BP

，
∴BP=6或4或

30

11

，
即PB=6或4或

30

11

，時(shí)，△PAB與△PCD是相似三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定的應(yīng)用，注意有兩種情況，用的知識(shí)點(diǎn)是：當(dāng)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似．