【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線交BE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連接EG，求證：四邊形ABGE是菱形．

【答案】見解析.

【解析】

先證明AB=AE，由ASA證明△ABF≌△GBF，得出AB=GB，因此AE=GB，證出四邊形ABGE是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC且AD=BC，

∴∠CBE=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB=∠CBE，

∴AB=AE，

∵AF⊥BE，

∴∠AFB=∠GFB=90°，

在△ABF和△GBF中，

，

∴△ABF≌△GBF（ASA），

∴AB=GB，

∴AE=GB，

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABGE是平行四邊形，

又∵AB=GB，

∴四邊形ABGE是菱形；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，填空:

(1)若∠4=∠3，則____∥_____，理由是______；

(2)若∠2=∠E，則____∥___，理由是____；

(3)若∠A=∠ABE=180°，則____∥___，理由是____；

(4)若∠2=∠____，則DA∥EB，理由是____；

(5)若∠DBC+∠_____=180°，則DB∥EC，理由是____；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售，有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式，運(yùn)輸過(guò)程中的損耗均為200元／時(shí)。其它主要參考數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)輸工具

途中平均速度（千米／時(shí)）

運(yùn)費(fèi)（元／千米）

裝卸費(fèi)用（元）

火車

100

15

2000

汽車

80

20

900

(1)如果汽車的總支出費(fèi)用比火車費(fèi)用多1100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請(qǐng)你列方程解答．

(2)如果A市與某市之間的距離為S千米，且知道火車與汽車在路上耽誤的時(shí)間分別為2小時(shí)和3.1小時(shí)，你若是某市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要將這種水果從A市運(yùn)往本市銷售。你將選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD與EF相交．

(1)圖中∠1和∠2分別在直線AB，CD的同_______，并且都在直線EF的_____，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做______；

(2)圖中∠2和∠8都在直線AB，CD____，并且分別在直線EF的___，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做_____；

(3)圖中∠2和∠7都在直線AB，CD____，且都在直線EF的____，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為常分?jǐn)?shù)，如： ＝ ＝2+ ＝2 ．我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如 ， 這樣的分式就是假分式；再如： ， 這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如： =1- ；

解決下列問題：

（1）分式 是 分式（填“真分式”或“假分式”）；

（2） 將假分式化為帶分式；

（3）如果 x 為整數(shù)，分式 的值為整數(shù)，求所有符合條件的 x 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點(diǎn)B在x軸上，且AB=3．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A.（2，0）
B.（﹣1，1）
C.（﹣2，1）
D.（﹣1，﹣1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)際象棋、中國(guó)象棋和圍棋號(hào)稱世界三大棋種. 國(guó)際象棋中的“皇后”的威力可比中國(guó)象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個(gè)小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個(gè)小方格.如圖甲是一個(gè)4×4的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過(guò)的每一個(gè)小方格.

(1)在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”來(lái)表示，請(qǐng)說(shuō)明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個(gè)位置.

(2)如圖丙也是一個(gè)4×4的小方格棋盤，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)棋盤中放入四個(gè)“皇后Q”，使這四個(gè)“皇后Q”之間互不受對(duì)方控制（在圖丙中的某四個(gè)小方格中標(biāo)出字母Q即可）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，從①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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