Question

如圖，已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，與雙曲線y＝(x＞0)交于點(diǎn)B(2，1)．過(guò)點(diǎn)P(a，a－1)
(a＞1)作x軸的平行線分別交雙曲線y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于點(diǎn)M、N．
(1)求m的值和直線l的解析式；
(2)若點(diǎn)P在直線y＝2上，求證：△PMB∽△PNA．

Answer 1

解：(1)由點(diǎn)B(2，1)在y＝上，有2＝，即m＝2。    

          設(shè)直線l的解析式為，由點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)B(2，1)在上，得

                     ， ，解之，得
∴所求直線l的解析式為 。    
(2) 點(diǎn)P(a，a－1)(a＞1)在直線y＝2上， ∴P(3，2)
∴ P在直線l上，是直線y＝2和l的交點(diǎn)，         
∴根據(jù)條件得各點(diǎn)坐標(biāo)為N（－1，2），M（1，2），P（3，2）。
∴NP＝3－（－1）＝4，MP＝3－1＝2，
AP＝， BP＝       
∴            
在△PMB和△PNA中，∠MPB＝∠NPA
∴  △PMB∽△PNA。          

解析