【題目】已知,如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C0,5),另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,8),M為它的頂點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)求△MCB的面積.

【答案】1y=x2+4x+5;(215

【解析】

1)由A、C、(1,8)三點(diǎn)在拋物線上,根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;
2)由BC兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線BC的解析式;過點(diǎn)MMN∥y軸交BC軸于點(diǎn)N,則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=

1∵A(﹣1,0),C0,5),(18)三點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+c上,

解方程組,得,

故拋物線的解析式為y=x2+4x+5

2∵y=x2+4x+5=﹣(x5)(x+1=﹣(x22+9

∴M2,9),B5,0),

設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,

解得,

則直線BC的解析式為:y=x+5.

過點(diǎn)MMN∥y軸交BC軸于點(diǎn)N,

△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=

當(dāng)x=2時(shí),y=2+5=3,則N2,3),

MN=93=6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B在雙曲線y=(x>0)上,點(diǎn)C在雙曲線y=(x>0)上,若ACy軸,BCx軸,且AC=BC,則AB等于(  )

A. B. 2 C. 4 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BE,作點(diǎn)A關(guān)于BE的對稱點(diǎn)F,且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部,連接AF,BF,EF,過點(diǎn)F作GFAF交AD于點(diǎn)G,設(shè)

(1)求證:AE=GE;

(2)當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí),用含n的代數(shù)式表示的值;

(3)若AD=4AB,且以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,求n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(﹣4,﹣2),B(m,4),與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:已知實(shí)數(shù)m、n滿足,求的值.

解:設(shè),則原方程可化為(t+1)(t-1)=35,整理得t2-1=35,t2=36,

t=±6,

,

上面這種解題方法為換元法,在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中,若把其中某些部分看成一個(gè)整體,則能使復(fù)雜的問題簡單化,根據(jù)換元法解決下列問題:

1)已知實(shí)數(shù)x、y滿足,求的值;

2)若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為360,求這四個(gè)連續(xù)的正整數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x2與雙曲線y=(k≠0)相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3

(1)k的值;

(2)過點(diǎn)P(0,n)作直線,使直線與x軸平行,直線與直線y=x2交于點(diǎn)M,與雙曲線y= (k≠0)交于點(diǎn)N,若點(diǎn)MN右邊,求n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分別為BC,AB邊上一點(diǎn),∠ADE=∠C.

(1)求證:△BDE∽△CAD;

(2)若CD=2,求BE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x1,下列結(jié)論中:①abc0;②2a+b0;③3|a|2|b|;④b24ac0;⑤4a+2b+c0;⑥a+b≤nan+b)(n為一切實(shí)數(shù)),其中正確的是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在鈍角△ABC中,AB3cm,AC6cm,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B止.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A止.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí).運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案