Question

【題目】如圖，在鈍角△ABC中，AB＝3cm，AC＝6cm，動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B止．動點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A止．點(diǎn)D運(yùn)動的速度為1cm/s，點(diǎn)E運(yùn)動的速度為2cm/s．如果兩點(diǎn)同時運(yùn)動，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時．運(yùn)動的時間是_____．

Answer 1

【答案】秒或秒

【解析】

如果以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，由于A與A對應(yīng)，那么分兩種情況：①D與B對應(yīng)；②D與C對應(yīng)．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答．

解：如果兩點(diǎn)同時運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動t秒時，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，

則AD＝t，CE＝2t，AE＝AC﹣CE＝6﹣2t．

①當(dāng)D與B對應(yīng)時，有△ADE∽△ABC．

∴AD：AB＝AE：AC，

∴t：3＝（6﹣2t）：6，

∴t＝；

②當(dāng)D與C對應(yīng)時，有△ADE∽△ACB．

∴AD：AC＝AE：AB，

∴t：6＝（6﹣2t）：3，

∴t＝．

∴當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時，運(yùn)動的時間是秒或秒．

故答案為：秒或秒．