一個整數(shù)與12的和能整除該數(shù)的平方，則這個整數(shù)的最大可能是？
分析：設(shè)這個整數(shù)為x，先根據(jù)整除的意義得出
x2
x+12
是整數(shù)，再將其變形為x-12+
144
x+12
，從而得到這個整數(shù)的最大可能．
解答：解：設(shè)這個整數(shù)為x，則
x2
x+12
是整數(shù)．
∵
x2
x+12
=
x(x+12)-12x
x+12
=x-
12(x+12)-144
x+12
=x-12+
144
x+12
，
又∵
x2
x+12
是整數(shù)，x是整數(shù)，
∴
144
x+12
是整數(shù)，
∴x+12的最大值是144，
∴x的最大可能是144-12=132．
答：這個整數(shù)的最大可能是132．
點評：此題考查了數(shù)的整除性，本題可設(shè)這個整數(shù)為x，根據(jù)題意得到代數(shù)式
x2
x+12
是整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、判斷一個整數(shù)能否被7整除，只需看去掉一節(jié)尾（這個數(shù)的末位數(shù)字）后所得到的數(shù)與此一節(jié)尾的5倍的和能否被7整除．如果這個和能被7整除，則原數(shù)就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，則126能被7整除．類似地，還可通過看去掉該數(shù)的一節(jié)尾后與此一節(jié)尾的n倍的差能否被7整除來判斷，則n=
2
（n是整數(shù)，且1≤n＜7）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

任何一個單位分數(shù)
1
n
都可以寫成兩個單位分數(shù)的和：
1
n
=
1
p
+
1
q
（n，p，q都是正整數(shù)）．顯然，這里的p，q都大于n．如果設(shè)p=n+a，q=n+b，那么有
1
n
=
1
n+a
+
1
n+b
．
（1）探索上式中的正整數(shù)a，b與正整數(shù)n之間存在什么樣的關(guān)系（寫出推理過程）；
（2）請利用（1）中的結(jié)論，分別寫出
1
2
，
1
3
等于兩個單位分數(shù)之和的所有可能情況；
（3）我國宋朝數(shù)學家楊輝早在1261年的著作--《詳解九章算法》十二卷里提出了如左下圖所示的“楊輝三角形”，請觀察楊輝三角形的特點，由單位分數(shù)能否能壘成類似的“單位分數(shù)三角形”？如果能，試在右下圖中寫第二、三、四行．
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科目：初中數(shù)學 來源：2011年北京四中中考數(shù)學模擬數(shù)學卷22 題型：填空題

判斷一個整數(shù)能否被7整除，只需看去掉一節(jié)尾(這個數(shù)的末位數(shù)字)后所得到的數(shù)與此一節(jié)尾的5倍的和能否被7整除．如果這個和能被7整除，則原數(shù)就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5＝42，42能被7整除，則126能被7整除．類似地，還可通過看去掉該數(shù)的一節(jié)尾后與此一節(jié)尾的”倍的差能否被7整除來判斷，則___________（是整數(shù)，且1≤n<7)．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年上海市蘭生復(fù)旦中學理科班教程：數(shù)的整除性（解析版） 題型：解答題

一個整數(shù)與12的和能整除該數(shù)的平方，則這個整數(shù)的最大可能是？

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