Question

如圖①所示，已知AB∥CD，求證：∠BED=∠B+∠D．
證明：過點E作EF∥CD
∵AB∥CD（

 

）
∴EF∥CD（

 

）
∴∠B=∠BEF（

 

）
∴∠D=∠FED（

 

）
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D
（2）如圖②所示，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，求α的大小；
（3）如圖③所示，AB∥CD，∠AEF=150°，∠DGF=60°，試判斷EF和GF的位置關系，并說明理由．

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：

分析：（1）根據(jù)平行公理和平行線的性質分別填空即可；
（2）根據(jù)（1）的結論列方程求解即可；
（3）根據(jù)鄰補角的定義求出∠BEF，再求出∠EFG，然后判斷即可．

解答：解：（1）證明：過點E作EF∥CD，
∵AB∥CD（已知），
∴EF∥CD（平行公理），
∴∠B=∠BEF（兩直線平行，內錯角相等），
∴∠D=∠FED（兩直線平行，內錯角相等），
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D；
故答案為：已知；平行公理；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，內錯角相等；

（2）由（1）可知∠APC=∠BAP+∠PCD，
所以，45°+α=60°-α+30°-α，
解得α=45°；

（3）EF⊥GF．
理由如下：∵∠AEF=150°，
∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-150°=30°，
由（1）可知，∠EFG=∠BEF+∠DGF=30°+60°=90°，
∴EF⊥GF．

點評：本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵，要注意（1）的結論在（2）（3）小題中的應用．