已知拋物線y=-x2+4x-3與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側），頂點為P．
（1）求A、B、P三點的坐標；
（2）在直角坐標系中，用列表描點法作出拋物線的圖象，并根據(jù)圖象寫出x取何值時，函數(shù)值大于零；
（3）將此拋物線的圖象向下平移一個單位，請寫出平移后圖象的函數(shù)表達式．
x
y

解：（1）令y=0，則-x2+4x-3=0，解得x1=1，x2=3．
則A（1，0），B（3，0）．
根據(jù)頂點坐標公式，則-=2，=1，即P（2，1）；

（2）

根據(jù)圖象，得1＜x＜3時，函數(shù)值大于零；

（3）拋物線的頂點式是y=-（x-2）2+1，則將此拋物線的圖象向下平移一個單位后，得到
y=-（x-2）2+1-1=-x2+4x-4．
分析：（1）令y=0求得點A、B的坐標，根據(jù)拋物線的頂點公式求得點P的坐標；
（2）首先寫出以頂點為中心的5個點的坐標，從而畫出圖象，結合與x軸的交點，寫出x取何值時，函數(shù)值大于零；
（3）將此拋物線的圖象向下平移一個單位，即對應點的縱坐標少1，從而寫出函數(shù)解析式．
點評：此題考查了拋物線與x軸的交點以及頂點坐標、拋物線的畫法以及與不等式之間的關系、拋物線的平移和解析式的變化．
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已知拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上，則c等于（　　）
A、4B、8C、-4D、16

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已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點O的左側；
（2）若拋物線與y軸交于點C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標．

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（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點B順時針旋轉90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C，求平移后所得拋物線的表達式；
（3）設（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1，頂點為M1，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點P的坐標．

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（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

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