Question

運用你所學過的三角形全等的知識去證明定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．（用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據）

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，寫出已知和求證，然后再證明；證明過程中首先過A點作AD⊥BC于D（亦可以作∠BAC的角平分線），然后可利用AAS證明△ABD≌△BAC，再根據全等三角形的性質可得AB=AC．

解答：已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，
求證：AB=AC．
證明：過A點作AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，

∠ADB=∠ADC ∠B=∠C AD=AD

，
∴△ABD≌△BAC（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）．

點評：此題主要考查了等腰三角形的判定與性質，利用全等三角形的性質是證明線段相等的重要手段．