【題目】如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.

(1)求證：AE=CG；

(2)觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想.

【答案】（1）見解析；（2）AE⊥CG

【解析】

試題分析：可以把結論涉及的線段放到△ADE和△CDG中，考慮證明全等的條件，又有兩個正方形，∴AD=CD，DE=DG，它們的夾角都是∠ADG加上直角，故夾角相等，可以證明全等；再利用互余關系可以證明AE⊥CG．

（1）如圖，

∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，

又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，

∴△ADE≌△CDG（SAS）．

∴AE=CG．

（2）如圖，設AE與CG交點為M，AD與CG交點為N．

∵△ADE≌△CDG，

∴∠DAE=∠DCG．

又∵∠ANM=∠CND，

∴△AMN∽△CDN．

∴∠AMN=∠ADC=90°．

∴AE⊥CG．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“五一”期間，小明和父母一起開車到距家的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內儲油，當行駛時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為（假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）.

（1）這個變化過程中哪個是自變量？哪個是因變量？

（2）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程與剩余油量的關系式；

（3）當時，求剩余油量的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，產(chǎn)規(guī)定：，例如：12可以分解成，，，因為，所以是12的最佳分解，所以.

（1）求；

（2）若正整數(shù)是4的倍數(shù)，我們稱正整數(shù)為“四季數(shù)”，如果一個兩位正整數(shù)，（，為自然數(shù)），交換個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新兩位正整數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為“四季數(shù)”，那么我們稱這個數(shù)為“有緣數(shù)”，求所有“有緣數(shù)”中的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面資料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.

小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題.

（1）直接寫出S1 （用含字母a的式子表示）.

請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：

（2）如圖3，P為△ABC內一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積.

（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在中，，，點為的中點.

（1）如圖1，、分別是、上的點，且，求證：為等腰直角三角形.

（2）如圖2，若、分別為，延長線上的點，仍有，其他條件不變，那么，是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上每相鄰兩點間的距離為一個單位長度，點、、、對應的數(shù)分別是，且.

（1）那么 ， ：

（2）點以個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動，秒后點以個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運動，當點到達點處立刻返回，與點在數(shù)軸的某點處相遇，求這個點對應的數(shù)；

（3）如果、兩點以（2）中的速度同時向數(shù)軸的負方向運動，點從圖上的位置出發(fā)也向數(shù)軸的負方向運動，且始終保持，當點運動到時，點對應的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（生活常識）

射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等。如圖 1，MN 是平面鏡，若入射光線 AO 與水平鏡面夾角為∠1，反射光線 OB 與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2 .

（現(xiàn)象解釋）

如圖 2，有兩塊平面鏡 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射，得到反射光線 CD.求證 AB∥CD.

（嘗試探究）

如圖 3，有兩塊平面鏡 OM，ON，且∠MON =55 ，入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射，得到反射光線 CD，光線 AB 與 CD 相交于點 E，求∠BEC 的大小.

（深入思考）

如圖 4，有兩塊平面鏡 OM，ON，且∠MON α ，入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射，得到反射光線 CD，光線 AB 與 CD 所在的直線相交于點 E，∠BED=β , α 與 β 之間滿足的等量關系是 .（直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構成四邊形ABCD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】浠水縣商場某柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3臺

4臺

1200元

第二周

5臺

6臺

1900元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？

（3）在（2）的條件下，商場銷售完這50臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

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