【題目】(生活常識)
射到平面鏡上的光線(入射光線)和變向后的光線(反射光線)與平面鏡所夾的角相等。如圖 1,MN 是平面鏡,若入射光線 AO 與水平鏡面夾角為∠1,反射光線 OB 與水平鏡面夾角為∠2,則∠1=∠2 .
(現(xiàn)象解釋)
如圖 2,有兩塊平面鏡 OM,ON,且 OM⊥ON,入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射,得到反射光線 CD.求證 AB∥CD.
(嘗試探究)
如圖 3,有兩塊平面鏡 OM,ON,且∠MON =55 ,入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射,得到反射光線 CD,光線 AB 與 CD 相交于點 E,求∠BEC 的大小.
(深入思考)
如圖 4,有兩塊平面鏡 OM,ON,且∠MON α ,入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射,得到反射光線 CD,光線 AB 與 CD 所在的直線相交于點 E,∠BED=β , α 與 β 之間滿足的等量關(guān)系是 .(直接寫出結(jié)果)
【答案】【現(xiàn)象解釋】見解析;【嘗試探究】BEC 70;【深入思考】 2.
【解析】
[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2,∠3=∠4,再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°,即可得出∠DCB+∠ABC=180°,即可證得AB∥CD;
[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+∠3=125°,根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2,∠3=∠4,再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°,即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°;
[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2,∠BCD=180°-2∠3,利用外角的性質(zhì)∠BED=∠ABC-∠BCD=(180°-2∠2)-(180°-2∠3)=2(∠3-∠2)=β,而∠BOC=∠3-∠2=α,即可證得β=2α.
[現(xiàn)象解釋]
如圖2,
∵OM⊥ON,
∴∠CON=90°,
∴∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠DCB+∠ABC=180°,
∴AB∥CD;
【嘗試探究】
如圖3,
在△OBC中,∵∠COB=55°,
∴∠2+∠3=125°,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°,
∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°,
∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°,
∴∠BEC=180°-110°=70°;
【深入思考】
如圖4,
β=2α,
理由如下:∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠ABC=180°-2∠2,∠BCD=180°-2∠3,
∴∠BED=∠ABC-∠BCD=(180°-2∠2)-(180°-2∠3)=2(∠3-∠2)=β,
∵∠BOC=∠3-∠2=α,
∴β=2α.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點D為邊CB上的一個動點(點D不與點B重合),過D作DO⊥AB,垂足為O,點B′在邊AB上,且與點B關(guān)于直線DO對稱,連接DB′,AD.
(1)求證:△DOB∽△ACB;
(2)若AD平分∠CAB,求線段BD的長;
(3)當△AB′D為等腰三角形時,求線段BD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,BC=12,E、F分別是AB、AC的中點,動點P在射線EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分線交CE于Q,當CQ=CE時,EP+BP= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG.
(1)求證:AE=CG;
(2)觀察圖形,猜想AE與CG之間的位置關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與相交于點,對于平面內(nèi)任意一點,點直線,的距離分別為,,則稱有序?qū)崝?shù)對是點的“距離坐標”,根據(jù)上述定義,“距離坐標”是的點的個數(shù)是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某學校學生的個性特長發(fā)展情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生參加音樂、體育、美術(shù)、書法等活動項目(每人只限一項)的情況.并將所得數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計,結(jié)果如圖所示.
(1)求在這次調(diào)查中,一共抽查了多少名學生;
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中參加“音樂”活動項目所對扇形的圓心角的度數(shù);
(3)若該校有2400名學生,請估計該校參加“美術(shù)”活動項目的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,為直線與直線的交點,點在線段上,.
(1)求點的坐標;
(2)若為線段上一動點(不與重合),的橫坐標為,的面積為,請求出與的函數(shù)關(guān)系式;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列四個說法:① x2+y2=49;② x﹣y=2;③ x+y=9;④ 2xy+4=49;其中說法正確的是( 。
A. ①②B. ①②④
C. ①②③D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知P(-3,m)和Q(1,m)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點.
(1)求b的值;
(2)若A(-2,y1),B(5,y2)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點,試比較y1與y2的大小關(guān)系;
(3)將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個單位長度,使平移后的圖象與x軸無交點,求k的最小值.
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