Question

為了了解某市初三年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育成績(jī)并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）統(tǒng)計(jì)如下體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段	頻數(shù)/人	頻率
A	12	0.05
B	36	a
C	84	0.35
D	b	0.25
E	48	0.20

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a=

 

，b=

 

，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）小明說(shuō)：“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在C中．”你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？

 

（填“正確”或“錯(cuò)誤”）；
（3）若成績(jī)?cè)?7分以上（含27分）定為優(yōu)秀，則該市今年48000名初三年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少？

Answer 1

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖,用樣本估計(jì)總體,頻數(shù)（率）分布表,眾數(shù)

專題：圖表型

分析：（1）首先用12÷0.05即可得到抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后用36除以總?cè)藬?shù)得到a，用總?cè)藬?shù)乘以0.25即可求出b；根據(jù)表格的信息就可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）根據(jù)眾數(shù)的定義和表格信息就可以得到這組數(shù)據(jù)的“眾數(shù)”落在哪一組，進(jìn)而判斷小明的說(shuō)法是否正確；
（3）利用48000乘以抽查的人數(shù)中優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)所占的頻率即可．

解答：解：（1）∵抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為12÷0.05=240（人），
∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；
統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：


（2）C組數(shù)據(jù)范圍是24.5～26.5，由于成績(jī)均為整數(shù)，所以C組的成績(jī)?yōu)?5分與26分，雖然C組人數(shù)最多，但是25分與26分的人數(shù)不一定最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定在C中．故小明的說(shuō)法錯(cuò)誤；

（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．
即該市今年48000名初三年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有21600人．
故答案為0.15，60；錯(cuò)誤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．同時(shí)考查了眾數(shù)的定義及用樣本估計(jì)總體的思想．