Question

已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，
（1）AC=______；
（2）設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達式為S=______．
（3）總面積S有最大值還是最小值？這個最大值或最小值是多少？
（4）總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置？

Answer 1

解：由題意
（1）AC=2-x（0≤x≤2）；

（2）S=AC²+AB²
=（2-x）²+x²
=2（x-1）²+2，

（3）由圖象可知：當x=1時，s_最小=2；當x=0或x=2時，s_最大=4；

（4）當x=1時，C點恰好在AB的中點上，
當x=0時，C點恰好在B處，
當x=2時，C點恰好在A處．
分析：（1）由題可知AC=2-x，（2）知道兩正方形邊長，就能求得S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，（3）把二次函數(shù)關(guān)系式化成頂點坐標式，求得最大值，（4）分別求出最大或最小值時的x．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．