Question

某中學師生在勞動基地活動時，看到木工師傅在材料邊角處畫直角時，用了一種“三弧法”．方法是：
①畫線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧相交于C．
②以C為圓心，仍以AB長為半徑畫弧交AC的延長線于D．
③連接DB．
則∠ABD就是直角．
（1）請你就∠ABD是直角作出合理解釋．
（2）現有一長方形木塊的殘留部分如圖，其中AB，CD整齊且平行，BC，AD是參差不齊的毛邊．請你在毛邊附近用尺規(guī)畫一條與AB，CD都垂直的邊（不寫作法，保留作圖痕跡）

Answer 1

解：（1）如圖1，根據畫法可得，AB=BC=AC=CD，
所以△ABC是等邊三角形，△BCD是等腰三角形，
所以∠1=∠2=∠3=60°，∠4=∠5，
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠5=×60°=30°，
∴∠2+∠5=60°+30°=90°，
即∠ABD是直角；


（2）如圖2，根據“三弧法”畫法，EF即為與AB，CD都垂直的邊．
分析：（1）根據方法作出圖形，根據畫法可以判定出△ABC是等邊三角形，然后根據等邊三角形的每三個角都是60°可得∠1=∠2=∠3=60°，再根據等邊對等角的性質可得∠4=∠5，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠3=∠4+∠5，然后求出∠5的度數，再列式求出∠2+∠5=90°，即∠ABD是直角；
（2）在AB邊毛邊附近選取一點E，然后利用“三弧法”作出∠AEF=90°即可得解．
點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，讀懂題意，弄明白“三弧法”的畫法，并從中找出相等的邊是解題的關鍵．