【題目】RtABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑,作⊙AAB于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EAB的平行線EF交⊙A于點(diǎn)F,連接AF、BF、DF

(1)求證:BF是⊙A的切線.

(2)當(dāng)∠CAB等于多少度時(shí),四邊形ADFE為菱形?請(qǐng)給予證明.

【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)∠CAB=60°時(shí),四邊形ADFE為菱形證明見解析;

【解析】

分析(1)首先利用平行線的性質(zhì)得到∠FAB=∠CAB,然后利用SAS證得兩三角形全等,得出對(duì)應(yīng)角相等即可;

(2)當(dāng)∠CAB=60°時(shí),四邊形ADFE為菱形,根據(jù)∠CAB=60°,得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°,從而得到EF=AD=AE,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷四邊形ADFE是菱形.

1)證明:∵EF∥AB

∴∠FAB=EFA,∠CAB=E

AE=AF

∴∠EFA =E

∴∠FAB=CAB

AC=AFAB=AB

∴△ABC≌△ABF

∴∠AFB=ACB=90°, ∴BF是⊙A的切線.

2)當(dāng)∠CAB=60°時(shí),四邊形ADFE為菱形.

理由:∵EF∥AB

∴∠E=CAB=60°

AE=AF

∴△AEF是等邊三角形

∴AE=EF,

AE=AD

∴EF=AD

∴四邊形ADFE是平行四邊形

∵AE=EF

∴平行四邊形ADFE為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)如圖,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若OC恰好平分∠AOE,求∠COD的度數(shù);

3)如圖,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng),如果OD始終在∠AOC的內(nèi)部,試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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超過(guò)千克的部分

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