Question

如圖，△ABC中，BC=4，∠B=45°，AB=3，M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，MN∥BC，設(shè)MN=x，△MNC的面積為S．求：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：欲求△NMC的面積，已知了底邊MN的長，關(guān)鍵是求出NM邊上的高；過A作AD⊥BC于D，交MN于H，由于NM∥BC，則AH⊥MN，那么DH即為所求的高；易證得△AMN∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)高的比都等于相似比，即可求出AH的表達(dá)式，進(jìn)而可得到DH的表達(dá)式，以MN為底，DH為高，可得到關(guān)于S、t的函數(shù)關(guān)系式．
解答：解：過A點(diǎn)作AD⊥BC于D，交MN于H，則AD⊥MN；
在Rt△ABD中，AB=3，∠B=45°；
∴AD=3；
∵M(jìn)N∥BC，
∴△AMN∽△ABC；
∴，
即，AH=x；
∴DH=AD-AH=3-x；
∴S=MN•DH=（3-x）=-+．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積的求法以及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，能夠正確的構(gòu)建并求出△MNC的高是解答此題的關(guān)鍵．