Question

如圖，要建造一座拋物線型拱橋，其水面跨度為160m，橋面主跨度AB為120m，橋面離水面高度為16m．
（1）求該拋物線型拱橋橋拱離橋面的最高高度；
（2）如果要在橋面上每隔15m設(shè)置一根鋼索，垂直于橋面連接到橋拱上，請問，共需要鋼索多少米？（不計穿過橋拱和橋面部分鋼索長度，精確到1m）．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）以橋面所在的直線CD為x軸，以過橋拱的頂點的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，就可以求出A、B、E、F的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）先由各根鋼索在橋面上的連接點分別為-45，-30，-15，0，15，30，45，由拋物線的對稱性只要求出橫坐標(biāo)為0，15，30，45就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）以橋面所在的直線CD為x軸，以過橋拱的頂點的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
∴A（-60，0），B（60，0）．E（-80，-16）
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c，由題意，得

3600a+c=0 6400a+c=-16

，
解得：

a=- 1 175 c= 144 7

，
∴y=-

1

175

x²+

144

7

，
∴當(dāng)x=0時，y=

144

7

．
答：該拋物線型拱橋橋拱離橋面的最高高度為

144

7

；
（2）由題意，得
當(dāng)x=0時，y=

144

7

，
當(dāng)x=15時，y=

135

7

，
當(dāng)x=30時，y=

108

7

，
當(dāng)x=45時，y=9．
故鋼索的總長度為：

144

7

+2×

135

7

+2×

108

7

+2×9=108米．
答：共需要鋼索108米．

點評：本題考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，由自變量的值求函數(shù)值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．